Cuốn sách Xác Suất Nâng Cao được biên soạn để đáp ứng nhu cầu về giảng dạy học tập Lý thuyết xác suất (LTXS) ở trình độ cao. Cuốn sách này có thể xem là một mô đun tiếp nối của cuốn sách "Mở đầu về lý thuyết xác suất và các ứng dụng". Đối tượng của cuốn sách này là
- Các bạn sinh viên hệ Cử nhân tài năng, chương trình tiên tiến ở các trường Đại học.
- Các bạn học viên cao học, nghiên cứu sinh thuộc chuyên ngành LTXS và Thống kê và các chuyên ngành liên quan.
- Các cán bộ nghiên cứu, giảng viên các trường đại học và tất cả những ai muốn nâng cao, bổ sung, hiện đại hoá các kiến thức của mình về LTXS.
Cuốn sách nhằm trang bị cho người đọc một cơ sở toán học chặt chẽ, những công cụ và phương pháp toán học chủ yếu của LTXS từ đó giúp cho độc giả có thể nắm bắt, thấu hiểu hay đi sâu nghiên cứu những chủ đề mới của LTXS. Để nắm được nội dung của cuốn sách độc giả cần có các kiến thức mở đầu về lý thuyết xác suất, các kiến thức cơ bản về giải tích, giải tích hàm của hai năm đầu bậc đại học.
Cuốn sách này được viết trên cơ sở các bài giảng đã được giảng dạy những năm gần đây cho Sinh viên hệ Cử nhân khoa học tài năng, học viên cao học và NCS của Trường ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội.
Cuốn sách gồm 6 chương. Các chương 1 - 3 trình bày các kiến thức cơ bản, quan trọng và sâu sắc nhất của LTXS như: không gian xác suất, biến ngẫu nhiên, tính độc lập và kỳ vọng có điều kiện, các dạng hội tụ của dãy biến ngẫu nhiên, hàm đặc trưng. Chương 4 giới thiệu một số quy luật cơ bản của LTXS, những "viên ngọc quý" của LTXS như : Luật số lớn, định lý giới hạn trung tâm, định lý ba chuỗi, luật loga lặp. Hai chương 5 và 6 giới thiệu hai chủ đề hiện đại và có tính thời sự của LTXS: Giải tích ngẫu nhiên và Xác suất trên không gian metric. Các định lý được chứng minh chặt chẽ đầy đủ. Cuối mỗi chương đều có một hệ thống chọn lọc các bài tập để độc giả được thử thách rèn luyện và tự kiểm tra.
